Power & Stichprobengröße
Berechnen Sie die nötige Stichprobengröße, bevor Sie eine Studie ins Feld bringen — damit Gutachter Ihr N akzeptieren und Ihre Ergebnisse vertrauenswürdig sind.
Diese Seite ist eine Übersetzung des geprüften englischen Originals. Original ansehen (EN)
power analysisWas es ist
A-priori power analysis beantwortet eine Frage, bevor Sie eine einzige Antwort erheben: Wie viele Teilnehmende brauchen Sie? Sie geben dem Rechner drei Eingaben — die Größe des erwarteten Effekts, das Signifikanzniveau (α) und die gewünschte statistische power (1 − β) — und er liefert die minimale Stichprobengröße. Das heißt a-priori, weil es <em>vor</em> der Datenerhebung geschieht, nicht danach. Die Logik ist einfach. Jede Studie hat eine Chance, einen echten Effekt zu verpassen (ein falsch Negatives, Type-II-Fehler genannt). Power ist die Wahrscheinlichkeit, diesen Fehler zu vermeiden. Die übliche minimale power ist .80, das heißt, Sie akzeptieren bis zu 20% Chance auf ein falsch Negatives. Viele Zeitschriften erwarten heute .90. Power analysis gilt für die meisten gängigen Tests: unabhängiger t-Test, gepaarter t-Test, einfaktorielle ANOVA, Pearson-Korrelation und multiple regression. Für structural equation models (SEM) gilt eine eigene Reihe von Regeln, weil das Modell viele Parameter hat, nicht nur einen Effekt.
Wann man es verwendet
- Bevor Sie die Umfrage bauen oder die Datenerhebung starten — das ist der ganze Sinn.
- Beim Einreichen einer Präregistrierung, eines Ethikantrags oder eines Förderantrags.
- Wenn ein Gutachter Sie nach der Einreichung bittet, Ihre Stichprobengröße zu rechtfertigen. Berichten Sie eine Sensitivitätsanalyse (den kleinsten Effekt, den Ihr N mit dem geplanten α und der geplanten power entdecken könnte), nicht die „beobachtete power” des gefundenen Effekts, die keine Information hinzufügt (Hoenig & Heisey, 2001, doi:10.1198/000313001300339897).
Wann man es nicht verwendet
- Power analysis liefert die Zahl verwertbarer, vollständiger Antworten, die Sie brauchen, nicht die Zahl der Personen, die Sie einladen. Planen Sie die Starts als verwertbares Ziel-N ÷ Abschlussquote ÷ Inzidenzrate und fügen Sie dann 10-15% für Antworten hinzu, die Sie bei den Qualitätsprüfungen entfernen werden.
- Bei Online-Panels mit bestimmten Quoten (Alter, Land, Geschlecht) kann das nötige Gesamt-N größer sein, als die power-analysis-Zahl vermuten lässt.
Annahmen
- Sie können eine erwartete effect size angeben — idealerweise aus früherer Literatur, mit Cohens Konventionen als Rückfalloption.
- Sie legen das Signifikanzniveau (α) vor der Datenerhebung fest — typischerweise .05.
- Sie legen die Ziel-power (1 − β) vor der Datenerhebung fest — .80 Minimum, .90 bevorzugt.
- Die Analyse ist a-priori — vor der Datenerhebung durchgeführt, nicht danach.
- Für SEM ist die Modellstruktur (latente Variablen, Indikatoren und Pfade) im Voraus bekannt.
Schwellenwerte & Grenzwerte
| Criterion | Rule of thumb | Source |
|---|---|---|
| Statistische power (1 − β) | .80 Minimum, .90 bevorzugt | Cohen (1988) |
| Signifikanzniveau (α) | .05 üblich; .01 für konfirmatorische oder folgenreiche Tests | Übliche NHST-Konvention |
| Effect size — t-Test (Cohen's d) | .20 klein, .50 mittel, .80 groß | Cohen (1988) |
| Effect size — ANOVA (Cohen's f) | .10 klein, .25 mittel, .40 groß | Cohen (1988) |
| Effect size — Korrelation (r) | .10 klein, .30 mittel, .50 groß | Cohen (1988) |
| Effect size — regression (f²) | .02 klein, .15 mittel, .35 groß | Cohen (1988) |
| SEM-Stichprobengröße (n:p-Verhältnis) | 5–10 Fälle pro freiem Parameter; ≥ 200 für CB-SEM, ≥ 100 für PLS-SEM | Übliche Richtlinie |
Wie man es in APA berichtet
Eine a-priori power analysis (G*Power 3.1; Faul et al., 2007) zeigte, dass eine minimale Stichprobe von 128 Teilnehmenden nötig war, um einen mittleren Effekt (d = 0.50) mit α = .05 und power = .80 für einen t-Test für unabhängige Stichproben zu entdecken. Die finale Stichprobe (N = 156) übertraf diese Anforderung.
Wie Explonia es berechnet
Explonia bietet einen kostenlosen, browserbasierten Stichprobengrößen-Rechner für SEM unter /tools/sample-size-sem/. Er deckt CFA- und CB-SEM-Modelle ab: Sie geben die Zahl der latenten Variablen, Indikatoren und strukturellen Pfade ein, und er liefert eine empfohlene Stichprobengröße auf Basis der N:q-Regel (Fälle pro freiem Parameter) und des 200-Fälle-Minimums, dazu eine RMSEA-basierte a-priori power analysis (MacCallum, Browne & Sugawara, 1996) für die Freiheitsgrade Ihres Modells. Kein Konto nötig. Für die Standard-power-analysis (t-Test, ANOVA, Korrelation, regression) empfehlen wir G*Power (kostenlos, Desktop) oder das power-Modul von jamovi. Das Panel von Explonia übernimmt die Rekrutierung, sodass Sie Ihr Ziel-N pünktlich erreichen.
Häufig gestellte Fragen
Was ist a-priori power analysis?
A-priori power analysis wird vor der Datenerhebung durchgeführt. Sie geben die erwartete effect size, das Signifikanzniveau (α, typischerweise .05) und die gewünschte power (1 − β, typischerweise .80) an, und der Rechner nennt die minimale Stichprobengröße, die nötig ist, um diesen Effekt zuverlässig zu entdecken.
Welches power-Niveau soll ich anstreben?
Das übliche Minimum ist .80, also eine 80%-Chance, einen echten Effekt zu entdecken. Viele Zeitschriften und Förder-Gutachter erwarten heute .90 oder höher. Die Wahl hängt von den Folgen eines falsch Negativen in Ihrem Fachgebiet ab.
Wie viele Fälle pro Parameter brauche ich für SEM?
Eine übliche Faustregel sind 5–10 Beobachtungen pro frei geschätztem Parameter. Für ein Modell mit 20 freien Parametern spricht das für mindestens 100–200 Fälle. Manche Autoren empfehlen für CB-SEM unabhängig von der Modellgröße mindestens 200 Fälle und für PLS-SEM mindestens 100. Das sind grobe Richtwerte; eine formale power analysis für SEM ist vorzuziehen.
Wo finde ich eine effect size als Eingabe?
Die beste Quelle ist eine frühere Studie in Ihrem Bereich, eine Meta-Analyse oder Ihr eigener Pilot. Gibt es keine, planen Sie die Studie für den kleinsten Effekt, der in der Praxis von Bedeutung wäre (die smallest effect size of interest, SESOI; Lakens, Scheel, & Isager, 2018, doi:10.1177/2515245918770963). Cohens (1988) Konventionen sind nur ein letzter Ausweg: klein (.20 für d, .10 für r, .02 für f²), mittel (.50, .30, .15) oder groß (.80, .50, .35). Sie überschätzen oft die Effekte in echten Studien (z. B. Gignac & Szodorai, 2016, doi:10.1016/j.paid.2016.06.069), sodass eine Planung auf ihrer Basis Ihnen zu wenig power lassen kann. Begründen Sie Ihre Wahl im Methodenteil.
Last updated: September 2026
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