Confronto tra gruppi (t-test e ANOVA)

Che cos'è

Il confronto tra gruppi verifica se la media di un esito differisce tra gruppi indipendenti. Con due gruppi usi un t-test per campioni indipendenti; con tre o più usi un'ANOVA a una via, e un'ANOVA significativa è seguita da test post-hoc per vedere quali gruppi differiscono. Questi metodi rispondono a una domanda semplice e comune — l'appartenenza al gruppo cambia l'esito? — e appartengono sia alla ricerca sperimentale sia a quella su indagine, ovunque tu confronti condizioni, segmenti o trattamenti.

Quando usarlo

• Confronti due gruppi indipendenti su un esito continuo (t-test).
• Confronti tre o più gruppi indipendenti (ANOVA a una via).
• Hai condotto un esperimento con condizioni separate e vuoi testare la differenza.
• Ti serve una dimensione dell'effetto, non solo un valore p, per il tuo report.

Quando non usarlo

• Le stesse persone sono misurate più di una volta — usa invece un disegno a misure ripetute.
• Il tuo esito è categoriale — usa un test del chi-quadro invece di un confronto tra medie.

Assunzioni

• Osservazioni indipendenti — ogni rispondente è in un solo gruppo.
• L'esito è all'incirca distribuito normalmente in ogni gruppo (oppure i gruppi sono grandi). Se non lo è e i gruppi sono piccoli, vedi la sezione sul Kruskal-Wallis più sotto.
• Omogeneità della varianza tra i gruppi (test di Levene); usa la correzione di Welch se è violata.
• Nessun outlier estremo che distorce le medie dei gruppi.

Soglie e valori limite

Test di Kruskal-Wallis: quando l'esito non è normale

Il test H di Kruskal-Wallis (Kruskal & Wallis, 1952) confronta tre o più gruppi indipendenti sui ranghi invece che sulle medie. È la controparte basata sui ranghi dell'ANOVA a una via; per due gruppi la controparte è il test U di Mann-Whitney. È una scelta sensata quando i gruppi sono piccoli e l'esito è chiaramente non normale, molto asimmetrico o con outlier, e quando l'esito è ordinale, come un singolo item Likert.

Verifica la scelta rispetto all'ampiezza del campione. Con gruppi più grandi (circa n > 30 per gruppo), l'ANOVA, o l'ANOVA di Welch quando le varianze differiscono, è di solito robusta alla non normalità, e Shapiro-Wilk segnala anche deviazioni banali nei campioni grandi (vedi controllo delle assunzioni). In quel caso si possono difendere entrambi i test, ma rispondono a domande diverse: l'ANOVA confronta le medie, il Kruskal-Wallis confronta le distribuzioni dei ranghi. Decidi il test prima di guardare il risultato, e spiega nel tuo report perché l'hai scelto.

Con gruppi di dimensione moderata, H si confronta con una distribuzione chi-quadro con k − 1 gradi di libertà, dove k è il numero di gruppi (è un'approssimazione; con gruppi molto piccoli usa valori p esatti). Riportalo come H(df) = X.XX, p = .0XX. La dimensione dell'effetto usuale è l'eta-quadro basato su H: η²H = (H − k + 1) / (n − k), dove n è l'ampiezza totale del campione (Tomczak & Tomczak, 2014). Per esempio, H = 13.22 con k = 6 gruppi e n = 521 dà η²H = (13.22 − 5) / 515 = .016.

Un H significativo dice solo che i valori di almeno un gruppo tendono a essere più alti o più bassi di quelli di un altro. Prosegui con il test di Dunn (Dunn, 1964) per i confronti a coppie, correggi i valori p per i confronti multipli (per esempio con il metodo di Holm; Holm, 1979) e riporta i valori p corretti.

Fonti: Kruskal, W. H., & Wallis, W. A. (1952), Journal of the American Statistical Association, 47(260), 583-621, doi:10.1080/01621459.1952.10483441. Dunn, O. J. (1964), Technometrics, 6(3), 241-252, doi:10.1080/00401706.1964.10490181. Tomczak, M., & Tomczak, E. (2014), Trends in Sport Sciences, 21(1), 19-25. Holm, S. (1979), Scandinavian Journal of Statistics, 6(2), 65-70.

Come riportarlo in APA

Come Explonia lo esegue

Explonia esegue t-test per campioni indipendenti e ANOVA a una via nel browser sui dati che raccogli o carichi. Verifica le assunzioni per te — incluso il test di Levene — applica la correzione di Welch quando le varianze differiscono, e riporta le dimensioni dell'effetto (Cohen's d, eta-quadro) accanto al test, più i confronti post-hoc dopo un'ANOVA significativa. In modalità Auto, se Shapiro-Wilk segnala non normalità in un gruppo, Explonia passa a Mann-Whitney (due gruppi) o Kruskal-Wallis (tre o più), con η²H e test post-hoc di Dunn con correzione di Holm. Puoi anche scegliere tu il test, per esempio ANOVA o ANOVA di Welch quando i gruppi sono grandi. I risultati preparano un'“Article description” in stile APA che puoi modificare. L'esportazione in SPSS (.sav) e R è disponibile nei piani a pagamento.

Results verified against R (lavaan)

Domande frequenti